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お問い合わせメッセージを多数いただいたので、「すぐにAmazonプライム本会員（有料会員）に移行（登録）できるか確認する方法」と「条件」を改めて記事にしてみました。
詳しくはリンク先をどうぞ。
「Amazonプライムはすぐに有料会員（本会員）に移行できるの？」
遠方の友人が遊びに来たとき、集まったママ友さんとFireタブレットの値引きクーポンの話題になったんですが、無料体験期間中は利用できないとのことで、でてきたのが上の疑問。
以前、ネットで調べたときは「できない」とのことでしたが、気になったら調べてみないと気が済まない私、Amazonカスタマーサービスさんに問い合わせてみたところ、迅速に回答いただいたので、その内容をご紹介します。
移行できるの？できないの？
以下、カスタマーサービスさんの回答です。
Amazonプライムへ初めてご登録いただくと、最初の30日間は無料体験となります。申し訳ございませんが、無料体験期間中に有料会員へ即時切り替えることはできません。
つまり「できない」んですね、残念……。
……。
ところが……。
ある条件では即時登録できることが分かりました！
以下、カスタマーサービスさんの回答は続きます。
なお、Amazonプライム家族会員のお客様は、無料体験期間を経ずに有料会員となる場合がございます。
以下のURLをクリックして、無料体験のご案内が表示された場合は、無料体験から開始となります。無料体験のご案内が表示されない場合、有料会員へご登録となりますので、ご確認ください。
なに？そうなの？
という訳で、ママ友のなかで条件にあう人に確認してもらったところ、Amazonプライム家族会員の場合、無料体験を経ずに有料会員に登録できることが確認できました！
もうひとつ注意点
以下、カスタマーサービスさんの回答にもうひとつ注意点がありました。
なお、無料体験中のお客様が有料会員へ移行した後、クーポンコードが利用できるようになるまでには、3-4日かかります。
そう言えば、クーポンページにも注意点として書いてありましたね、これ。
カスタマーサービスさん、ご丁寧にありがとうございます。
まとめ
以上、カスタマーサービスさんのご協力で、条件が合えば「無料体験を経ずに有料会員に登録できる」ことが確認できました。
ここで注意したいのは「無料体験中にすぐに本会員（有料会員）に移行できる訳ではない」という点です。
ですから、Amazonプライム申し込み時に「30日間の無料体験を試す」とでてしまった場合、記事投稿時点（2017年6月現在）では、すぐに本会員（有料会員）に登録することはできません。
また、今回ご回答いただいた内容はあくまでも個別の顧客に対する回答であり、すべての条件にあてはまるものではないため、心配な方はカスタマーサービスさんに直接お問い合わせされるのが確実です。
とは言え、今回の情報、喜んでくれたママ友もいたのでうれしいですね。